Definición:
Una ecuación de primer grado con una incógnita es una ecuación algebraica en la que la incógnita (x) aparece solo en su primer grado, es decir, sin exponerse a una potencia mayor que 1 o aparecer en una raíz cuadrada u otra operación similar. Además, solo hay una incógnita en la ecuación y todos los demás términos son constantes numéricas.
La forma general de una ecuación de primer grado con una incógnita es:
ax + b = c
donde "a", "b" y "c" son constantes numéricas y "x" es la incógnita. El objetivo de resolver esta ecuación es encontrar el valor numérico de "x" que hace que la ecuación sea verdadera.
Por ejemplo, la ecuación 2x + 5 = 11 es una ecuación de primer grado con una incógnita, ya que "x" aparece solo en su primer grado y no hay más incógnitas en la ecuación. La solución de esta ecuación es "x = 3", ya que 2(3) + 5 = 11 se cumple.
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita son muy comunes en matemáticas y se utilizan en una variedad de aplicaciones, desde la resolución de problemas en física y economía hasta la creación de algoritmos en informática.
Resolución:
El procedimiento genérico para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita es el siguiente:
Paso 1: Asegurarse de que la ecuación esté en su forma estándar, que es ax + b = c, donde "a" es el coeficiente de x, "b" es la constante y "c" es el término independiente.
Paso 2: Aísla la incógnita (x) en un lado de la ecuación sumando o restando términos para que quede solo en un lado de la igualdad.
Paso 3: Si es necesario, simplifica la expresión combinando términos semejantes en ambos lados de la igualdad.
Paso 4: Despeja la incógnita dividiendo ambos lados de la ecuación por el coeficiente de x (a), siempre y cuando sea diferente de cero.
Paso 5: Verifica la solución encontrada, sustituyendo el valor de la incógnita en la ecuación original y verificando si ambos lados son iguales.
Es importante tener en cuenta que, en algunos casos, la ecuación puede tener soluciones complejas, es decir, que involucren números imaginarios. Si no se permiten soluciones complejas, entonces la ecuación no tendrá solución.
Espero que esto te sea útil para resolver cualquier ecuación de primer grado con una incógnita que te encuentres en el futuro. ¡Buena suerte!
Ejemplos:
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita es bastante simple. Aquí te mostraré dos ejemplos para que puedas entenderlo mejor:
Ejemplo 1: 3x + 5 = 14
Paso 1: Asegúrate de que la ecuación esté en su forma estándar, que es ax + b = c, donde "a" es el coeficiente de x, "b" es la constante y "c" es el término independiente. En este caso, la ecuación ya está en su forma estándar.
Paso 2: Aísla la incógnita (x) en un lado de la ecuación, para hacer esto debemos restar "5" a ambos lados de la ecuación, de esta manera:
3x + 5 - 5 = 14 - 5
3x = 9
Paso 3: Despejar x, es decir, dividir ambos lados de la ecuación por el coeficiente de x (3), quedando de esta manera:
x = 3
Entonces, la solución para esta ecuación es x = 3.
Ejemplo 2: 2(x + 3) - 4x = 10
Paso 1: Asegúrate de que la ecuación esté en su forma estándar. Esta ecuación se puede simplificar primero distribuyendo el 2:
2x + 6 - 4x = 10
Paso 2: Agrupa los términos semejantes, en este caso los términos con "x":
2x - 4x + 6 = 10
-2x + 6 = 10
Paso 3: Aísla la incógnita (x) en un lado de la ecuación, para hacer esto debemos restar "6" a ambos lados de la ecuación, de esta manera:
-2x + 6 - 6 = 10 - 6
-2x = 4
Paso 4: Despejar x, es decir, dividir ambos lados de la ecuación por el coeficiente de x (-2), quedando de esta manera:
x = -2
Entonces, la solución para esta ecuación es x = -2.
Espero que estos ejemplos te hayan ayudado a entender cómo resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. Si tienes alguna pregunta, ¡no dudes en preguntar!
